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《钉子板上的多边形》教学设计

【字体: 】 【编辑日期:2018-3-27】 【来源:lonsun.cn】 【点击次数:

《钉子板上的多边形》教学设计

合肥师范附小四小 余振良

教学内容:五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”

教学目标:

1、使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积,与围的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系,并尝试用字母式子表示关系。

2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程,体会规律的复杂性和全面性,体会归纳思维,体会用字母表示关系的简洁性,发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3、使学生获得探索规律成功的体验,树立学习数学的自信心,感受数学规律的奇妙,对数学产生好奇心,提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点:探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。

教学难点:综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。

教学过程:

一、新课导入

出示:ppt1

师:大家还认识它吧!(留白)

对,这是二年级就认识的钉子板及在它上面围成的图形。

我们还可以用点子图来代替它,这样画图代替在它上面围成的图形。

出示:ppt2及第1个正方形

师:你知道这个图形的面积是多少吗?

还有这个呢?那这个呢?

生:1平方厘米、2平方厘米、0.5平方厘米。

师:同学们真细心啊!一定是看到这里了。(手指向左上角)谁来告诉我这个图形的面积,你是怎么想的?(手指向第3个图形)

生:数

师:同意吗?(生:同意)  这个较复杂图形面积是多少?你又是怎么想的呢?

出示:ppt3

13.5,说想法。

师: 你用数格子方法数出来的,请坐!

23.5,说想法。

师:你用割补方法算出来的,请坐!

师:多边形的面积除了可以通过数一数、算一算得到,它有没有可能还与围成多边形的钉子数有关?今天这节课,就让我和大家一起研究《钉子板上的多边形》。(板贴1

二、分层探究

师:接着看这幅图(出示突出部分),像这样的点我们称为多边形边上的钉字数(板贴2)、像这样的点我们称为多边形内部的钉子数(板贴3)。

师:这些钉子数与多边形面积到底有怎样关系?(板贴4)请同学们现在就拿出学习单一,先自己探究一下吧!

出示:ppt4

师:让生读要求。

 

图形编号

多边形的面积/平方厘米

多边形边上的钉子数/

1.教师巡视,现场指导,收取1作品,准备展示。

2充分交流:

引导:现在你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系了吗?交流前同桌先说一说。

汇报:

1多边形的面积=多边形上的钉子数÷2

师:谁听懂了他的话?

2多边形的面积是多边形边上的钉子数1/2.

师:有没有不同发现了?.

生:多边形面积越大,钉子数越多。

师:为了方便起见,如果多边形的面积为s, 多边形边上的钉子数为n, 多边形内部的钉子数为a,那么上面发现的这个规律可以怎样表示

生:S=n÷2   (板书)

师:哇!真有意思,原来多边形面积真的与多边形的钉子数有关。大家想不想用这种方法试试?

出示:ppt6 1

生:用这个方法很快得到面积为2

师:口头验证,是对的。想再试一个吗?

出示:ppt6 2

生:不对了!

师:怎么啦!谁有问题?问题出现在哪?

1:这个图形内部是2枚钉子,第1个图形内部是1枚钉子。

出示:ppt7(同屏展示)

:是啊!原来这个规律成立也是有条件的,a=1(板书),老师指学生完整读出来。

师:看来,真理往前多迈一步就变成了错误!(师手指第2幅图)那么大家想不想自己探索多边形内部是2个钉子的规律呢?请同学们再拿出学习单二。

出示:ppt8

师:让生读要求。

 图形编号

多边形内部的钉子数/

多边形边上的钉子数/枚(n

多边形的面积/平方厘米(S

n÷2

1.教师巡视,现场指导,收取1作品,准备展示。

2充分交流:

引导:现在你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系了吗?

汇报:

1多边形边面积n÷21

师:谁听懂了他的话?

2:多边形面积=多边形边上的钉子数÷2+1

师:S=n÷2+1   a=2 (师板书)

师:那么多边形内部有3个钉子、4个等等,甚至为0个钉子,想不想自己再探索下去了?

请拿出学习单三。

出示:ppt9

师:读要求。

图形

编号

多边形内部的钉子数/a

多边形边上的钉子数/枚(n

多边形的面积/平方厘米(S

n÷2

规 律



ƒ

教师巡视,现场指导,收取2作品,准备展示。(搜集到内部都为3个点时,不同图形采用同屏展示,也可以让学生上台介绍

师:S=n÷2+2   a=3 (师板书)

S=n÷2+3   a=4 (师板书)

S=n÷2-1   a=0 (师板书)  注:提到最上面

师:那么多边形内部有10个钉子?100个?a个?(追问)

生:S=n÷2+9     S=n÷2+99       S=n÷2+a-1

出示:ppt10,ppt11

    我们今天研究的规律,就是数学上著名的皮克定理(适当介绍)。有兴趣的同学,可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求,那记住这本书:闵酮鹤的著作《格点和面积》,以后有兴趣、有条件了,可以去阅读。

三、交流体会。

提问:回顾刚才探索和发现规律的过程,你有什么体会和收获?

追问:还有什么疑问吗?结合板书,总结课堂。